Akademija razvija i promiče znanstvenu djelatnost i umjetničko stvaralaštvo te je od osobite nacionalne važnosti.

Godine 1860. đakovačko-srijemski biskup Josip Juraj Strossmayer predao je banu Josipu Šokčeviću zakladni list na 50.000 forinti za osnivanje Akademije, a na sjednici Hrvatskog sabora 29. travnja 1861. i službeno je pokrenuo i njezino osnivanje. Iako je Hrvatski sabor već 1861. godine donio prvi zakonski akt o osnivanju Akademije u Zagrebu, političke okolnosti dovele su do toga da je car i kralj Franjo tek svojim pismom od 4. ožujka 1866. potvrdio pravila Akademije, koja mu je u zahtijevanom izmijenjenom obliku predložio Hrvatski sabor.

Nakon potvrde pravila Sabor je izabrao prvih 16 akademijinih članova. Biskup Strossmayer izabran je za pokrovitelja, a istaknuti hrvatski povjesničar dr. Franjo Rački za predsjednika Akademije. Strossmayer je Akademiju nazvao južnoslavenskom, u želji da pomogne znanstvenom i kulturnom uzdizanju i drugih južnoslavenskih naroda, u što je uključio i Bugare. Ipak, ova Akademija je i prema sastavu radnoga članstva i prema svome djelovanju bila i trajno ostala hrvatskom akademijom, tim više što je ubrzo nakon njezina osnivanja u Zagrebu, bila osnovana Srpska, a onda i Bugarska akademija, što je bio jasan znak da se nije mogla ostvariti zamisao osnivača da Akademija u Zagrebu bude i ostane zajednička akademija svih naroda na slavenskom jugu.¹

Zakon o Hrvatskoj akademiji znanosti i umjetnosti od donošenja do danas mijenjan je i dopunjavan četiri puta. Godine 1996. Sabor je propisao da pravo uporabe riječi “Hrvatska akademija” u svom nazivu ima samo Hrvatska akademija znanosti i umjetnosti, a samo iznimno to pravo imaju i pravne osobe koje se bave znanstvenom djelatnošću, ako dobiju suglasnost Hrvatskog sabora. S tim u svezi, svim pravnim osobama koje su u svom nazivu imale riječi “Hrvatska akademija” propisan je bio rok od šest mjeseci radi usklađenja svog naziva sukladno propisanom pravilu.

Znanstveni i umjetnički rad Akademije organizira se u njezinim razredima te u znanstvenim i umjetničkim jedinicama. Akademija ima svoj statut, koji donosi skupština Akademije, a potvrđuje ga Hrvatski sabor, koji ujedno i obavlja nadzor nad zakonitošću njezina rada.

Prema Zakonu, članovi Akademije su redoviti, počasni, dopisni i suradnici, a samo redoviti članovi imaju pravo na naslov „akademik“.

Akademija može imati do 160 redovitih članova, članstvo je doživotno i može prestati na zahtjev člana i odlukom skupštine Akademije zbog djela koja nisu u skladu s dostojanstvom člana, pod uvjetima utvrđenima statutom Akademije.

Tijela Akademije su skupština i predsjedništvo. Skupštinu čine svi redoviti članovi, a Predsjedništvo je izvršno tijelo Skupštine. Akademija se financira iz sredstava za redovitu djelatnost koja se osiguravaju u proračunu Republike Hrvatske, sredstva ostvarena vlastitom djelatnošću i iz drugih izvora. Akademija je vlasnik nekretnina, knjižnica, znanstvenih i umjetničkih zbirki i ostalih pokretnina koje je stekla darovanjem, zapisom ili na drugi način.

Zakonom o Hrvatskoj akademiji znanosti i umjetnosti iz 1991., prestao je važiti republički Zakon o Jugoslavenskoj akademiji znanosti i umjetnosti (Narodne novine, br. 54/83).